Math.log1p()

Math.log1p() 関数は、 1 + 数値の (e を底とする) 自然対数を返します。

x>-1,Math.log1p(x)=ln(1+x)\forall x > -1, \mathtt{\operatorname{Math.log1p}(x)} = \ln(1 + x)

構文

Math.log1p(x)

引数

x
数値です。

返値

1 + 与えられた数値の (e を底とした) 自然対数です。数値が -1 よりも小さかった場合は NaN が返されます。

解説

x の値が非常に小さかった場合、 1 を加えると有効精度が減少します。 JS で使用する倍精度浮動小数点型の精度は 15 桁です。 1 + 1e-15 = 1.000000000000001 ですが、 1 + 1e-16 = 1.000000000000000 となり、 15 桁を超えた桁は四捨五入されるため、正確に 1.0 となります。

log(1 + x) を計算すると、 x が小さければ、 x にとても近い答えになるはずです (これが「自然」対数と呼ばれる所以です)。 Math.log(1 + 1.1111111111e-15) を計算すると、 1.1111111111e-15 に近い答えが得られるはずです。しかし、 1.00000000000000111022 の対数を取ることになります (四捨五入は二進数なので、時に醜い結果になることがあります) ので、答えは 1.11022...e-15 となり、正しい数字は 3 桁だけです。もし、代わりに Math.log1p(1.1111111111e-15) を計算した場合は、もっとずっと正確な答えである 1.1111111110999995e-15 が得られ、 15 桁の正しい数字が得られます (この場合は実際には 16 桁です)。

x の値が -1 未満であった場合、返値は常に NaN です。

log1p()Math の静的メソッドであるため、生成した Math オブジェクトのメソッドとしてではなく、常に Math.log1p() として使用するようにしてください (Math はコンストラクターではありません)。

ポリフィル

これは次の関数でエミュレートできます。

Math.log1p = Math.log1p || function(x) {
  x = Number(x);
  if (x < -1 || x !== x)
    return NaN;
  if (x === 0 || x === Infinity)
    return x;

  var nearX = (x + 1) - 1;

  return nearX === 0 ? x : x * (Math.log(x + 1) / nearX);
};

Math.log1p() の使用

Math.log1p(1);  // 0.6931471805599453
Math.log1p(0);  // 0
Math.log1p(-1); // -Infinity
Math.log1p(-2); // NaN

仕様書

ブラウザーの互換性

BCD tables only load in the browser

関連情報