Math.log1p()

Die Math.log1p() Funktion gibt den natürlichen Logarithmus (Logarithmus zur Basis e) von 1 + x zurück. Das bedeutet

$$\forall x > -1, \mathtt{\operatorname{Math.log1p}(x)} = \ln(1 + x)$$

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Syntax

Math.log1p(x)

Parameter

x

Eine Zahl.

Rückgabewert

Den natürliche Logarithmus (zur Basis e) von 1 plus der gegebenen Zahl. Wenn die Zahl kleiner als -1 ist, wird NaN zurückgegeben.

Beschreibung

Für sehr kleine Zahlen für x kann das Addieren mit 1 zu verlusten in der Präzision führen. Die Zahlen in JavaScript haben eine Genauigkeit von 15 Stellen. 1 + 1e-15 = 1.000000000000001, aber 1 + 1e-16 = 1.000000000000000 und damit exakt 1.0 in dieser Arithmetik, weil Ziffern nach der 15 Stelle gerundet werden.

Wenn log(1 + x) berechnet wird, bekommt man ein Ergebnis sehr na an x, wenn x klein ist (das ist der Grund, warum es 'natürlicher' Logarithmus heißt). Wenn Math.log(1 + 1.1111111111e-15) berechnet wird sollte man ein Ergebnis nah an 1.1111111111e-15 bekommt. Stattdessen berechnet man den Logarithmus von 1.00000000000000111022 (die Rundung geschieht im Binärsystem und ist manchmal unschön) un erhält das Ergebnis 1.11022...e-15 mit nur 3 korrekten Stellen. Wenn stattdessen Math.log1p(1.1111111111e-15) berechnet wird, bekommt man ein besseres Ergebnis von 1.1111111110999995e-15 mit 15 korrekten Stellen in der Präzision (aktuell 16 in diesem Fall).

Wenn der Wert von x kleiner als -1 ist, gibt die Funktion immer den Wert NaN zurück.

Weil log1p() eine statische Funktion von Math ist, wird es immer als Math.log1p() eingesetzt, jedoch nicht als Methode eines erzeugten Math Objektes (Math ist kein Konstruktor).

Beispiele

Einsatz von Math.log1p()

Math.log1p(1);  // 0.6931471805599453
Math.log1p(0);  // 0
Math.log1p(-1); // -Infinity
Math.log1p(-2); // NaN

Polyfill

Diese Funktion kann folgendermaßen emuliert werden:

Math.log1p = Math.log1p || function(x) {
  return Math.log(1 + x);
};

Spezifikationen

Browserkompatibilität

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Siehe auch

• Math.exp()
• Math.log()
• Math.log10()
• Math.log2()
• Math.pow()