browserSettings.newTabPageOverride
BrowserSetting (en-US) オブジェクトを使用すると「新規タブ」ページ、つまりユーザーが新しい空のタブを開いたときのページを表すURLを取得することができます。
なお、これは読み取り専用の設定です。
ブラウザー実装状況
BCD tables only load in the browser
例
現在の新規タブURLを取得する：
browser.browserSettings.newTabPageOverride.get({}).then(result => {
console.log(result.value);
});