browserSettings.newTabPageOverride

BrowserSetting (en-US) オブジェクトを使用すると「新規タブ」ページ、つまりユーザーが新しい空のタブを開いたときのページを表すURLを取得することができます。

なお、これは読み取り専用の設定です。

現在の新規タブURLを取得する：

browser.browserSettings.newTabPageOverride.get({}).then(result => {
  console.log(result.value);
});