HTMLSelectElement.selectedIndex

html

<p id="p">Индекс выбранного элемента: 0</p>

<select id="select">
  <option selected>Option A</option>
  <option>Option B</option>
  <option>Option C</option>
  <option>Option D</option>
  <option>Option E</option>
</select>

js

var selectElem = document.getElementById("select");
var pElem = document.getElementById("p");

// Когда выбран новый элемент <option>
selectElem.addEventListener("change", function () {
  var index = selectElem.selectedIndex;
  // Добавить данные в <p>
  pElem.innerHTML = "selectedIndex: " + index;
});