ピタゴラスの定理の証明

ピタゴラスの定理を証明します。

命題: 直角三角形では、斜辺の 2 乗は他の 2 辺の 2 乗の和に等しい。

すなわち、 a と b を脚とし、c を斜辺とすると、 $a^2+b^2=c^2$

証明: 大きな正方形の面積は、内側の正方形の面積（斜辺の 2 乗）に 4 つの三角形の面積を加えたものに等しいことを示すことで、定理を代数的に証明することができます。

$\begin{array}{rcl}{(a+b)}^2& =& c^2+4\cdot \left(\frac{1}{2}ab\right)\\ a^2+2ab+b^2& =& c^2+2ab\\ a^2+b^2& =& c^2\end{array}$