Herausforderung: Drei berühmte mathematische Formeln
Mit dem Wissen, das Sie in den letzten Artikeln erworben haben, sollten Sie bereits in der Lage sein, relativ komplexe MathML-Formeln zu schreiben. Diese Herausforderung gibt Ihnen die Gelegenheit dazu.
Ein kleiner Mathematikartikel
Das Ziel ist es, den folgenden Mathematikartikel mit HTML und MathML umzuschreiben:
Auch wenn Sie nicht mit LaTeX vertraut sein müssen, könnte es nützlich sein, die LaTeX-Quelle zu kennen, aus der es generiert wurde:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
To solve the cubic equation $t^3 + pt + q = 0$ (where the real numbers
$p, q$ satisfy ${4p^3 + 27q^2} > 0$) one can use Cardano's formula:
\[
\sqrt[{3}]{
-\frac{q}{2}
+\sqrt{\frac{q^2}{4} + {\frac{p^{3}}{27}}}
}+
\sqrt[{3}]{
-\frac{q}{2}
-\sqrt{\frac{q^2}{4} + {\frac{p^{3}}{27}}}
}
\]
For any $u_1, \dots, u_n \in \mathbb{C}$ and
$v_1, \dots, v_n \in \mathbb{C}$, the Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz
inequality can be written as follows:
\[
\left| \sum_{k=1}^n {u_k \bar{v_k}} \right|^2
\leq
{
\left( \sum_{k=1}^n {|u_k|} \right)^2
\left( \sum_{k=1}^n {|v_k|} \right)^2
}
\]
Finally, the determinant of a Vandermonde matrix can be calculated
using the following expression:
\[
\begin{vmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \dots & x_1^{n-1} \\
1 & x_2 & x_2^2 & \dots & x_2^{n-1} \\
1 & x_3 & x_3^2 & \dots & x_3^{n-1} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & x_n & x_n^2 & \dots & x_n^{n-1} \\
\end{vmatrix}
= {\prod_{1 \leq {i,j} \leq n} {(x_i - x_j)}}
\]
\end{document}
Ausgangspunkt
Um mit dieser Aufgabe zu beginnen, können Sie auf unsere übliche HTML-Vorlage zurückgreifen. Diese verwendet standardmäßig UTF-8-Kodierung sowie spezielle Web-Schriftarten für die <body>- und <math>-Tags (mit ähnlichem Erscheinungsbild wie der LaTeX-Ausdruck). Das Ziel ist es, die Fragezeichen ??? durch tatsächlichen MathML-Inhalt zu ersetzen.
<!doctype html>
<html lang="en-US">
<head>
<meta charset="utf-8" />
<title>Three famous mathematical formulas</title>
<link
rel="stylesheet"
href="https://fred-wang.github.io/MathFonts/LatinModern/mathfonts.css" />
</head>
<body class="htmlmathparagraph">
<p>
To solve the cubic equation ??? (where the real numbers ??? satisfy ???)
one can use Cardano's formula: ???
</p>
<p>
For any ??? and ???, the Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality can be
written as follows: ???
</p>
<p>
Finally, the determinant of a Vandermonde matrix can be calculated using
the following expression: ???
</p>
</body>
</html>
Tipps und Hinweise
- Beginnen Sie mit dem Einfügen leerer
<math>-Tags und entscheiden Sie, ob diese ein Attributdisplay="block"haben sollen oder nicht. - Überprüfen Sie den verwendeten Text und finden Sie die entsprechenden Unicode-Zeichen ("−", "ℂ", "∑", ...).
- Analysieren Sie die Semantik jedes Textteils (Variable? Operator? Zahl?) und bestimmen Sie, welches Token-Element für jedes davon verwendet werden sollte.
- Suchen Sie nach fortgeschrittenen Konstruktionen (Brüche? Wurzeln? Skripte? Matrizen?) und bestimmen Sie, welches MathML-Element dafür verwendet werden sollte.
- Vergessen Sie nicht,
<mrow>für das Gruppieren von Unterausdrücken zu verwenden. - Achten Sie auf dehnbare und große Operatoren!
- Verwenden Sie den W3C-Validator, um unbeabsichtigte Fehler in Ihrem HTML/MathML-Markup zu erkennen.
- Wenn Sie feststecken oder merken, wie mühsam es ist, MathML von Hand zu schreiben, können Sie Tools zum Schreiben von MathML verwenden, wie zum Beispiel TeXZilla.