Доказательство теоремы Пифагора

Сейчас мы докажем Теорему Пифагора:

Утверждение: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (катетов).

То есть, если aa и bb - катеты, а cc - гипотенуза, то a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2.

Доказательство: Мы можем доказать теорему алгебраически, показав, что площадь большого квадрата равна площади внутреннего квадрата (квадрата гипотенузы) плюс площадь четырёх треугольников:

(a+b)2=c2+4(12ab)(a + b)^2 = c^2 + 4 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot ab \right)

a2+2ab+b2=c2+2aba^2 + 2 \cdot ab + b^2 = c^2 + 2 \cdot ab

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2