证明毕达哥拉斯定理

现在,我们来证明毕达哥拉斯定理(勾股定理):

命题:在一个直角三角形中,斜边的平方等于其他两边的平方之和。

例如,设 a 和 b 为两直角边,c 为斜边,那么  a 2 + b 2 = c 2

证明: 我们可以通过代数证明来展示大正方形面积等于内正方形(斜边的平方)加上四个三角形的面积: ( a + b ) 2 = c 2 + 4 ( 1 2 a b ) a 2 + 2 a b + b 2 = c 2 + 2 a ba 2 + b 2 = c 2