ピタゴラスの定理の証明

ピタゴラスの定理を証明します。

命題: 直角三角形では、斜辺の 2 乗は他の 2 辺の 2 乗の和に等しい。

すなわち、 a と b を脚とし、c を斜辺とすると、 a 2 + b 2 = c 2

証明: 大きな正方形の面積は、内側の正方形の面積(斜辺の 2 乗)に 4 つの三角形の面積を加えたものに等しいことを示すことで、定理を代数的に証明することができます。

( a + b ) 2 = c 2 + 4 ( 1 2 a b ) a 2 + 2 a b + b 2 = c 2 + 2 a b a 2 + b 2 = c 2